Задачи по теме «Перпендикуляр и наклонная. Теорема  о  трех   перпендикулярах» для 10 класса «А»

 

1 вариант.

1.Из точки  Ṡ  к плоскости ᾳ проведены перпендикуляр ṠО и наклонные

ṠА и ṠВ. Найдите ṠВ, если ṠА= 20 см, АО=16 см, ОВ=5 см.

 

2.Точка  М  не лежит в плоскости прямоугольника АВСД и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки  М  до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, а МА=13см.

 

3.Катет  ВС прямоугольного треугольника АВС (∟В=90ᵒ) лежит

 в плоскости ᾳ. Из вершины А к плоскости  ᾳ  проведен перпендикуляр АО. Найдите ВС, если ОВ=6 см, ОС=10см.

 

2 вариант ( для Аветисян Э., Акимовой А., Дудровой М., Рогоза Н.,

Терехина Н., Яковлева Е.)

 

1.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5 см, а их проекции равны 7 и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

 

2.Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АМ, перпендикулярная прямым АД и АС. Докажите, что АВ ┴ (АМД)

 

3.Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника  с катетами

9 см и 12 см и находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до сторон треугольника.